（本題滿分14分）定義：對于函數(shù)
,
.若
對定義域內(nèi)的
恒成立,則稱函數(shù)
為
函數(shù).(1)請舉出一個定義域為
的
函數(shù),并說明理由;(2)對于定義域為
的函數(shù)，求證：對于定義域內(nèi)的任意正數(shù)
，均有
;
(3)對于值域
的函數(shù)
,求證：
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年甘肅省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分14分）某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.
（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省六校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（（本題滿分14分）
已知橢圓的兩個焦點
，且橢圓短軸的兩個端點與
構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點（1，0）且與坐標(biāo)軸不平行的直線
與橢圓交于不同兩點P、Q，若在
軸上存在定點E（
，0），使
恒為定值，求的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題
（本題滿分14分）
已知動圓過定點
，且與定直線
相切.
（1）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（2）若
是軌跡的動弦，且過， 分別以
、
為切點作軌跡的切線，設(shè)兩切線交點為
，證明:
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分14分）
已知動圓過定點P(1,0)且與定直線
相切,點C在
上.
（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡方程;
（Ⅱ）設(shè)過點P且斜率為
的直線與曲線交于A、B兩點.問直線上是否存在點C ,使得
是以
為直角的直角三角形？如果存在，求出點C的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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(Ⅱ)見解析 （Ⅲ）見解析
函數(shù).
必定成立.
，
，
在R上遞增所以
，
，…
，
，
，則
，因為
，所以
有
，…，
