設點F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點．
（1）求數量積的取值范圍；
（2）設過點F₁且不與坐標軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍．

設P是焦點為F₁、F₂橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0）上的任意一點，若∠F₁PF₂的最大值為60°，方程ax²+bx-c=0的兩個實根分別為x₁和x₂，則過點P（x₁，x₂）引圓x²+y²=2的切線共有條．

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且過A（-2，0）、B（2，0）、C（1，

3

2

）三點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點P是射線y=

2

x(x≥

2

3

)上（非端點）任意一點，由點P向橢圓C引兩條切線PQ、PT（Q、T為切點），求證：直線QT的斜率為常數．