題目列表(包括答案和解析)
（12分）數列
的前
項和為
且
．
（1）求數列的通項公式；
的各項均為正數，其前項和為
，
，又
成等比數列，求．數列
的前
項和記作
，滿足
，
．
求出數列的通項公式．
（2）
，且
對正整數恒成立，求
的范圍；
（3）（原創）若中存在一些項成等差數列，則稱有等差子數列，若
證明：
中不可能有等差子數列（已知
。
數列
的前
項和為
，且
。
(1)求數列的通項公式；
(2)設等差數列
各項均為正數，滿足
，且
，成等比數列。證明：
。
數列
的前
項和為
；數列
中，
，且對任意
，
（1）求數列與的通項公式；
（2）設
，數列
的前項和為
，求
。
數列
的前
項和為
，點
在直線
．
⑴若數列
成等比數列，求常數
的值；
⑵求數列
的通項公式；
⑶數列中是否存在三項，它們可以構成等差數列？若存在，請求出一組適合條件的項；
若不存在，請說明理由．
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
題號
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
１１
１２
答案
D
B
A
D
Ｃ
B
D
Ｃ
A
D
Ｂ
A
１．答案：Ｄ
２. 答案：Ｂ 由
由
，
則，
３．答案：Ａ 由
．另該題也可直接用
的周期性解答．
４．答案：Ｄ
５．答案：Ｃ 由垂直、平行可得．
６．答案：Ｂ 由
，
∥
，
故
7．答案：Ｄ
８．答案：Ｃ 
所以：
９.答案：Ｄ 
１０.答案：Ｄ 
，
題中
故
１１.答案：B 
注意到雙曲線的對稱性可知：
所以
．
１２.答案：Ａ 由于
，
二、填空題：本大題共４小題，每小題５分，共２０分．
１３．答案：７０ 由圖可知：底部周長小于
14．答案：１０ 準線x=-1，
,
15．答案：
如圖所示：
１６.答案：從第二行起，周期為８得對應的指頭是大拇指．
三、解答題：本大題共５小題，共６０分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
１７.（本題１２分） 解：①設公差為
，公比為
…………………………………(６分)
②
…………………………………(1２分)
１８．（本題１２分）
解法一：（1）設
與
相交于點P，連接PD，則P為中點，
D為AC中點，PD//
。
又PD
平面D，
//平面D …………………………………(４分)
（2）正三棱住
，
底面ABC。
又BDAC
BD
就是二面角
的平面角。
=
，AD=
AC=1
tan =
=
,
即二面角的大小是 …………………(８分)
（3）由（2）作AM，M為垂足。
BDAC，平面
平面ABC，平面
平面ABC=AC
BD平面，
AM平面，
BDAM
BD = D
AM平面
，連接MP，則
就是直線與平面D所成的角。
=，AD=1，在Rt
D中，=，
，
。
直線與平面D所成的角的正弦值為
…………………(1２分)
解法二：
（1）同解法一
（2）如圖建立空間直角坐標系，
則D（0，0，0），A（1，0，0），
（1，0，），B（0，，0），
（0，，）
=（-1，，-），
=（-1，0，-）
設平面
的法向量為n=（x，y，z）
則n
n
則有
，得n=（
，0，1）
由題意，知
=（0，0，）是平面ABD的一個法向量。
設n與
所成角為
，
則
，
二面角的大小是
（3）由已知，得
=（-1，，），n=（，0，1）
則
直線與平面D所成的角的正弦值為
w.w.w.k.s.5.u.c
１９. （本題１２分）
（1）
因為每人從兩種食品中各取一件，兩件恰好都是不合格食品的概率為0.02，所以三人分別從中各取一件，恰好有一人取到兩件都是不合格品的事件，可看做三次獨立重復試驗問題。
…………………………………(６分)
(2) 
所
求的分布列為：
0
1
2
P
0.72
0.26
0.02
E=
…………………………(１２分)
２０. （本題１２分）解：（1）由題意，
為
的中點 
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