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（2009四川卷文）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。                                       
（I）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（III）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；

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一、選擇題：（1）－（12）ＣＡＡＤＢ　　ＢＡＡＣＤ　　ＣＡ

二、填空題：（13）  （14）  （15）  （16）

三、解答題：

（17）解：（1）                                   …………6分

（2）                 …………8分

 時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，……11分

綜上所述：………………12分

（18）解：（1）每家煤礦必須整改的概率1-0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨(dú)立的，所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是

                   ………………4分

（2）由題設(shè)，必須整改的煤礦數(shù)服從二項(xiàng)分布，從而的數(shù)學(xué)期望是

，即平均有2.50家煤礦必須整改.       ………………8分

（3）某煤礦被關(guān)閉，即煤礦第一次安檢不合格，整改后復(fù)查仍不合格，所以該煤礦被關(guān)閉的概率是，從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9，由題意，每家煤礦是否關(guān)閉是相互獨(dú)立的，所以5家煤礦都不被關(guān)閉的概率是

從而至少關(guān)閉一家煤礦的概率是          ………………12分

（19）證明：由多面體的三視圖知，四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)面是等腰三角形，，

且平面平面.……2分

（1）      連結(jié)，則是的中點(diǎn)，

在△中，，………4分

   且平面，平面，

 ∴∥平面  ………6分

(2) 因?yàn)槠矫?sub>⊥平面，

平面∩平面，

 又⊥，所以，⊥平面，

∴⊥ …………8分

又，,所以△是

等腰直角三角形，

且，即………………10分

 又， ∴ 平面，

又平面，

所以  平面⊥平面  ………………12分

（20）解：設(shè)

由

即

，

              ………………6分

（2）由題意得上恒成立。

即在[－1，1]上恒成立。

設(shè)其圖象的對(duì)稱軸為直線，所以上遞減，

故只需，，即………………12分

（21）解：（I）由

    所以，數(shù)列                        …………6分

   （II）由得：

     …………（1）                            

     …………（2）                   …………10分

   （2）－（1）得：

                                             …………12分

（22）解：（Ⅰ）∵  

∵直線相切，

∴   ∴    …………3分

∵橢圓C₁的方程是     ………………6分

（Ⅱ）∵M(jìn)P=MF₂，

∴動(dòng)點(diǎn)M到定直線的距離等于它到定點(diǎn)F₁（1，0）的距離，

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是C為l₁準(zhǔn)線，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的拋物線  ………………6分

∴點(diǎn)M的軌跡C₂的方程為    …………9分

（Ⅲ）Q（0，0），設(shè) 

∴ 

∵

∴

∵，化簡得

∴    ………………11分

∴

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立   …………13分

∵

∴當(dāng)的取值范圍是

……14分