題目列表(包括答案和解析)
.設函數y=f(x)的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數x, y，均有
f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且當x>1時，f(x)>0。
（1）求f(1), f(
)的值；
（2）試判斷y=f(x)在（0，+∞）上的單調性，并加以證明；
（3）一個各項均為正數的數列{a??n}滿足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是數列{an}的前n項和，求數列{an}的通項公式；
（4）在（3）的條件下，是否存在正數M，使2n·a1·a2…an≥M·
.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)對于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由.
設f(x)＝lnx＋
－1，證明：
（1）當x>1時，f(x)< 
(x－1)；
（2）當1<x<3時，f(x)< 
.
已知函數
，
。
（1）求函數f（x）的單調區間和極值；
（2）求證：當x>1時，f（x）>g（x）；
（3）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求證：f（x1）>f（2-x2）。
（滿分14分）定義在（0，＋∞）上的函數f (x)，對于任意的實數m、n∈（0，＋∞），都有f(mn)＝f(m)＋f(n)成立，且當x>1時，f(x)<0．
（1）計算f(1)的值；
（2）證明f(x)在（0，＋∞）上是增函數；
（3）比較
與
的大小．
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