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設(shè)a＞0且a≠1，函數(shù)f(x)=a

x2-2x+3

有最大值，則不等式ax2-5x+6＞1的解集為．

設(shè)函數(shù)f（x）=log_a（x-3a）（a＞0，且a≠1），當(dāng)點(diǎn)P（x，y）是函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q（x-2a，-y）是函數(shù)y=g（x）圖象上的點(diǎn)．
（1）寫出函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）若當(dāng)x∈[a+2，a+3]時(shí)，恒有|f（x）-g（x）|≤1，試確定a的取值范圍；
（3）把y=g（x）的圖象向左平移a個(gè)單位得到y(tǒng)=h（x）的圖象，函數(shù)F（x）=2a^1-h（x）-a^2-2h（x）+a^-h（x），（a＞0，且a≠1）在[

1

4

，4]的最大值為

5

4

，求a的值．