題目列表(包括答案和解析)
定義:如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱
為“三角形”數(shù)列.對(duì)于“三角形”數(shù)列
,如果函數(shù)
使得
仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列,則稱
是數(shù)列
的“保三角形函數(shù)”,
.
(Ⅰ)已知是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列,若
是數(shù)列
的“保三角形函數(shù)”,求k的取值范圍;
(Ⅱ)已知數(shù)列的首項(xiàng)為2010,
是數(shù)列
的前n項(xiàng)和,且滿足
,證明
是“三角形”數(shù)列;
(Ⅲ)根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義,對(duì)函數(shù),
,和數(shù)列1,
,
,(
)提出一個(gè)正確的命題,并說(shuō)明理由.
定義:如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱
為“三角形”數(shù)列.對(duì)于“三角形”數(shù)列
,如果函數(shù)
使得
仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列,則稱
是數(shù)列
的“保三角形函數(shù)”,
.
(Ⅰ)已知是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列,若
是數(shù)列
的“保三角形函數(shù)”,求k的取值范圍;
(Ⅱ)已知數(shù)列的首項(xiàng)為2010,
是數(shù)列
的前n項(xiàng)和,且滿足
,證明
是“三角形”數(shù)列;
(Ⅲ)根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義,對(duì)函數(shù),
,和數(shù)列1,
,
,(
)提出一個(gè)正確的命題,并說(shuō)明理由.
定義:如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱
為“三角形”數(shù)列.對(duì)于“三角形”數(shù)列
,如果函數(shù)
使得
仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列,則稱
是數(shù)列
的“保三角形函數(shù)”,
.
(Ⅰ)已知是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列,若
是數(shù)列
的“保三角形函數(shù)”,求k的取值范圍;
(Ⅱ)已知數(shù)列的首項(xiàng)為2010,
是數(shù)列
的前n項(xiàng)和,且滿足
,證明
是“三角形”數(shù)列;
(Ⅲ)根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義,對(duì)函數(shù),
,和數(shù)列1,
,
,(
)提出一個(gè)正確的命題,并說(shuō)明理由.
定義:如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱
為“三角形”數(shù)列.對(duì)于“三角形”數(shù)列
,如果函數(shù)
使得
仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列,則稱
是數(shù)列
的“保三角形函數(shù)”,
.
(1)已知是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列,若
是數(shù)列
的“保三角形函數(shù)”,求k的取值范圍;
(2)已知數(shù)列的首項(xiàng)為2010,
是數(shù)列
的前n項(xiàng)和,且滿足
,證明
是“三角形”數(shù)列;
(3) 若是(2)中數(shù)列
的“保三角形函數(shù)”,問(wèn)數(shù)列
最多有多少項(xiàng).
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