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A、b≥0

B、b≤0

C、b＞0

D、b＜0

函數f(x)=lnx-

a(x-1)

x

(x＞0，a∈R)．
（1）試求f（x）的單調區間；
（2）當a＞0時，求證：函數f（x）的圖象存在唯一零點的充要條件是a=1；
（3）求證：不等式

1

lnx

-

1

x-1

＜

1

2

對于x∈（1，2）恒成立．