Question

16、“函數f（x）在[a，b]上為單調函數”是“函數f（x）在[a，b]上有最大值和最小值”的（　　）

A、充分非必要條件

B、必要非充分條件

C、充要條件

D、非充分非必要條件

Answer 1

分析：（1）充分性；利用函數的單調性的定義可直接判斷充分性成立；
（2）必要性：舉反例：二次函數y=x²，在區間[-1，2]上有最大值和最小值，但不是單調函數，說明必要性不成立．

解答：解：先看充分性：若函數f（x）在[a，b]上為單調增函數，則函數f（x）在[a，b]上有最大值為f（b）和最小值f（a）；若函數f（x）在[a，b]上為單調減函數，則函數f（x）在[a，b]上有最大值為f（a）和最小值f（b），說明充分性成立．
再看必要性：給出二次函數y=x²，在區間[-1，2]上有最大值f（2）=4，最小值為f（0）=0，但是函數在區間[-1，2]上先減后增，不是單調函數，說明必要性不成立．
故選A

點評：本題以函數為載體，考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎題，結合函數的圖象來理解函數的單調性與最值，對于本題的解決很有幫助．