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設(shè)f（x）=

1+ax

1-ax

且a≠1），函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于直線x-y=0對稱．
（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式及定義域；
（2）設(shè)關(guān)于x的方程loga

t

(x2-1)(7-x)

=g(x)在[2，6]上有實(shí)數(shù)解，求t的取值范圍；
（3）當(dāng)a=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時(shí)，證明：

n

k=2

g(k)＞

2-n-n2

2n•(n+1)

．

已知函數(shù)f（x）=x²-ax-lnx，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[1，3]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-x²，是否存在負(fù)實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然對數(shù)的底數(shù)）時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是2，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

（2012•瀘州模擬）函數(shù)f(x)=

1

2

x2+2ax與函數(shù)g（x）=3a²lnx+b．
（I）設(shè)曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在公共點(diǎn)處的切線相同，且f（x）在x=-2e（e是自然對數(shù)的底數(shù)）時(shí)取得極值，求a、b的值；
（II）若函數(shù)g（x）的圖象過點(diǎn)（1，0）且函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．