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已知曲線C₁：

x=-4+cost y=3+sint

（t為參數），C₂：

x=8cosθ y=3sinθ

（θ為參數）．
（1）化C₁，C₂的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若C₁上的點P對應的參數為t=

π

2

，Q為C₂上的動點，求PQ中點M到直線C₁：

x=3+2t y=-2+t

（t為參數）距離的最小值．

已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ，設直線l的參數方程是

x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t

（t為參數）．
（1）將曲線C的極坐標方程轉化為直角坐標方程；
（2）設直線l與x軸的交點是M，N為曲線C上一動點，求|MN|的最大值．

已知曲線C：xy=1，過C上一點A_n（x_n，y_n）作一斜率為kn=-

1

xn+2

的直線交曲線C于另一點A_n+1（x_n+1，y_n+1），點列A_n（n=1，2，3，…）的橫坐標構成數列{x_n}，其中x1=

11

7

．
（1）求x_n與x_n+1的關系式；
（2）求證：{

1

xn-2

+

1

3

}是等比數列；
（3）求證：（-1）x₁+（-1）²x₂+（-1）³x₃+…+（-1）ⁿx_n＜1（n∈N，n≥1）．

已知曲線C上任一點P到直線x=1與點F（-1，0）的距離相等．
（1）求曲線C的方程；
（2）設直線y=x+b與曲線C交于點A，B，問在直線l：y=2上是否存在與b無關的定點M，使得直線MB與MA關于直線l對稱，若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

已知曲線C1：

|x|

a

+

|y|

b

=1(a＞b＞0)所圍成的封閉圖形的面積為4

5

，曲線C₁的內切圓半徑為

2 5

3

．記C₂為以曲線C₁與坐標軸的交點為頂點的橢圓．
（Ⅰ）求橢圓C₂的標準方程；
（Ⅱ）設AB是過橢圓C₂中心的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上異于橢圓中心的點．
（1）若|MO|=λ|OA|（O為坐標原點），當點A在橢圓C₂上運動時，求點M的軌跡方程；
（2）若M是l與橢圓C₂的交點，求△AMB的面積的最小值．