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已知定義域為R的偶函數f（x）=a^x+b•a^-x（a＞0，a≠1，b∈R）．
（1）求實數b的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調性；
（3）若f((log2x)2-log2x+1)≥f(m+log

1

2

x2)對任意x∈[2，4]恒成立，求實數m的取值范圍．

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，而且f（1）=1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0時有 

f(m)+f(n)

m+n

＜0．
（1）證明f（x）在[-1，1]上為減函數；
（2）解不等式：f(x+

1

2

)＞f(

3

2

-x2)；
（3）若f（x）≤t²-2at+1對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數t的取值范圍．

已知f(x)=alnx+

1

2

x2(a＞0)，若對任意兩個不等的正實數m，n都有

f(m)-f(n)

m-n

＞3恒成立，則實數a的取值范圍是．

擬定從甲地到乙地通話m分鐘的話費由f(m)

3.71，(0＜m≤4) 1.06(0.5[m]+1)，(m＞4)

給出，其中[m]是大于或等于m的最小正整數，如：[3.74]=4，，從甲地到乙地通話5.2分鐘的話費是（　　）

設函數f（x）=log_a（1-x），g（x）=log_a（1+x）（a＞0且a≠1）．
（1）設F（x）=f（x）-g（x），判斷F（x）的奇偶性并證明；
（2）若關于x的方程ag(-x2+x+1)=af(m)-x有兩個不等實根，求實數m的范圍；
（3）若a＞1且在x∈[0，1]時，f(m-2x)＞

1

2

g(x)恒成立，求實數m的范圍．