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已知曲線和相交于點A，

（1）求A點坐標；

（2）分別求它們在A點處的切線方程（寫成直線的一般式方程）；

（3）求由曲線在A點處的切線及以及軸所圍成的圖形面積。（畫出草圖）

【解析】本試題主要考察了導數的幾何意義的運用，以及利用定積分求解曲邊梯形的面積的綜合試題。先確定切點，然后求解斜率，最后得到切線方程。而求解面積，要先求解交點，確定上限和下限，然后借助于微積分基本定理得到。

已知曲線和相交于點A，

（1）求A點坐標；

（2）分別求它們在A點處的切線方程（寫成直線的一般式方程）；

（3）求由曲線在A點處的切線及以及軸所圍成的圖形面積。（畫出草圖）

【解析】本試題主要考察了導數的幾何意義的運用，以及利用定積分求解曲邊梯形的面積的綜合試題。先確定切點，然后求解斜率，最后得到切線方程。而求解面積，要先求解交點，確定上限和下限，然后借助于微積分基本定理得到。

已知函數，曲線在點x=1處的切線為，若時，有極值。

（1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值。

【解析】本試題主要考查了導數的幾何意義的運用，以及運用導數在研究函數的極值和最值的問題。體現了導數的工具性的作用。

設點為平面直角坐標系中的一個動點（其中O為坐標原點），點P到定點的距離比點P到軸的距離大。

(1)求點P的軌跡方程。

（2）若直線與點P的軌跡相交于A、B兩點，且，求的值。

（3）設點P的軌跡是曲線C，點是曲線C上的一點，求以Q為切點的曲線C 的切線方程。

【解析】本試題主要考查了軌跡方程的求解，利用直接法設點表示軌跡方程，并能利用所求的軌跡進行直線與圓錐曲線位置關系的運用。以及導數的幾何意義的運用的綜合試題。

已知函數，曲線在點x=1處的切線為，若時，有極值。

（1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值。

【解析】本試題主要考查了導數的幾何意義的運用，以及運用導數在研究函數的極值和最值的問題。體現了導數的工具性的作用。