Question

設(shè)點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中的一個動點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)P到軸的距離大。

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程。

（2）若直線與點(diǎn)P的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)，且，求的值。

（3）設(shè)點(diǎn)P的軌跡是曲線C，點(diǎn)是曲線C上的一點(diǎn)，求以Q為切點(diǎn)的曲線C 的切線方程。

【解析】本試題主要考查了軌跡方程的求解，利用直接法設(shè)點(diǎn)表示軌跡方程，并能利用所求的軌跡進(jìn)行直線與圓錐曲線位置關(guān)系的運(yùn)用。以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用的綜合試題。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）過P作軸的垂線且垂足為N，由題意可知

  而，，

化簡得為所求的方程。

（2）設(shè)，聯(lián)立得

而，  

（3）因為是曲線C上一點(diǎn)，

切點(diǎn)為，由求導(dǎo)得當(dāng)時

則直線方程為即是所求切線方程.