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（2012•佛山二模）已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個焦點為F₁（-

3

，0），而且過點H（

3

，

1

2

）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設橢圓E的上下頂點分別為A₁，A₂，P是橢圓上異于A₁，A₂的任一點，直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為G．證明：線段OT的長為定值．

已知點H（-3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足

HP

•

PM

=0，

PM

=-

3

2

MQ

．
（1）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
（2）過定點D（m，0）（m＞0）作直線l交軌跡C于A、B兩點，E是D點關于坐標原點O的對稱點，試問∠AED=∠BED嗎？若相等，請給出證明，若不相等，說明理由．

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為1，高為h（h＞3），點M在側棱BB₁上移動，并且M到底面ABC的距離為x，且AM與側面BCC₁B₁所成的角為α．
（1）若α在區間[

π

6

，

π

4

]上變化，求x的變化范圍； 
（2）若α為

π

6

，求AM與BC所成角的余弦值．

（1）h(x)=

-x2+x(x＞0) x2+x(x≤0)

，求：h（3），h（-5）；
（2）設f（x）為一次函數，且滿足f[f（x）]=9x+1，求f（x）的解析式．