Question

（1）h(x)=

-x2+x(x＞0) x2+x(x≤0)

，求：h（3），h（-5）；
（2）設f（x）為一次函數，且滿足f[f（x）]=9x+1，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據分段函數定義和解析式，確定自變量取值的范圍，代入相應的解析式求解．
（2）設出一次函數解析式，然后代入3f（x+1）-f（x）=2x+9，由系數相等列式求解a，b的值，則答案可求．

解答：解：（1）h（3）=-3²+3=-6，h（-5）=（-5）²+（-5）=20．
（2）∵f（x）是一次函數，∴設f（x）=ax+b（a≠0）．
由f[f（x）]=9x+1，得a（ax+b）+b=9x+1，即a²x+ab+b=9x+1，
∴

a2=9 ab+b=1

，解得

a=3 b= 1 4

或

a=-3 b=- 1 2

，
∴f（x）=3x+

1

4

或f（x）=-3x-

1

2

．

點評：本題考查分段函數值求解，待定系數法求函數解析式，屬于基礎題．