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（本小題滿分14分）已知函數（為常數，）.

（Ⅰ）若是函數的一個極值點，求的值；

（Ⅱ）求證：當時，在上是增函數；

（Ⅲ）若對任意的（1，2），總存在，使不等式成立，求實數的取范圍.

（本小題滿分14分）  函數是上的增函數.

（Ⅰ）求正實數的取值范圍；

（Ⅱ）若函數對定義域內的任意x值恒成立的所有常數M中，我們把M的最大值M=叫做的下確界，若函數的定義域為，根據所給函數g(x)的下確界的定義，求出當a=1時函數f(x)的下確界。

（Ⅲ）設，求證：

（本小題滿分14分）  函數是上的增函數.

（Ⅰ）求正實數的取值范圍；

（Ⅱ）若函數對定義域內的任意x值恒成立的所有常數M中，我們把M的最大值M=叫做的下確界，若函數的定義域為，根據所給函數g(x)的下確界的定義，求出當a=1時函數f(x)的下確界。

（Ⅲ）設，求證：

(本小題滿分14分)

已知函數

(Ⅰ)若函數上是單調函數，求實數的取值范圍；

(Ⅱ)當t1時，不等式恒成立，求實數的取值范圍。