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設過定點M（0，2）的直線l與橢圓

x2

4

+y2=1交于不同的兩點A、B．且∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍．．

在平面直角坐標系xOy中，橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

2

2

，右頂點為A，直線BC過原點O，且點B在x軸上方，直線AB與AC分別交直線l：x=a+1于點E、F．
（1）若點B(

2

，

3

)，求△ABC的面積；
（2）若點B為動點，設直線AB與AC的斜率分別為k₁、k₂．
①試探究：k₁•k₂是否為定值？若為定值，請求出；若不為定值，請說明理由；
②求△AEF的面積的最小值．