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已知直線方程為（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0．
（Ⅰ）若直線不經過第一象限，求m的范圍；
（Ⅱ）若直線分別與x軸、y軸的負半軸交于A，B兩點，求△AOB面積的最小值及此時直線的方程．

已知直線方程為（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．
（Ⅰ）若直線不經過第一象限，求m的范圍；
（Ⅱ）若直線分別與x軸、y軸的負半軸交于A，B兩點，
求△AOB面積的最小值及此時直線的方程．

直線l與橢圓

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，已知

m

=（ax₁，by₁），

n

=（ax₂，by₂），若

m

⊥

n

且橢圓的離心率e=

3

2

，又橢圓經過點(

3

2

，1)，O為坐標原點．
（1）求橢圓的方程；
（2）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

直線x+

3

y-2=0與圓x²+y²=4相交于C₁的圓心為（3，0），且經過點A（4，1）．
（1）求圓C₁的方程；
（2）若圓C₂與圓C₁關于直線l對稱，點B、D分別為圓C₁、C₂上任意一點，求|BD|的最小值；
（3）已知直線l上一點M在第一象限，兩質點P、Q同時從原點出發，點P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運動，點Q以每秒2

2

個單位沿射線OM方向運動，設運動時間為t秒．問：當t為何值時直線PQ與圓C₁相切？