令x=0.得--------------10分 【
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題目列表(包括答案和解析)
觀察下列問題:
已知(1-2x)
2013=a
0+a
1x+a
2x
2+a
3x
3+…+a
2013x
2013,
令x=0,可得a
0=1,
令x=1,可得a
0+a
1+a
2+a
3+…+a
2013=(1-2•1)
2013=-1,
令x=-1,可得a
0-a
1+a
2+a
3+…-a
2013=(1+2•1)
2013=3
2013,
請仿照這種“賦值法”,求出
+++…+=
-1
-1
.
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觀察下列問題:
已知(1-2x)
2013=a
0+a
1x+a
2x
2+a
3x
3+…+a
2013x
2013,
令x=0,可得a
0=1,
令x=1,可得a
0+a
1+a
2+a
3+…+a
2013=(1-2•1)
2013=-1,
令x=-1,可得a
0-a
1+a
2+a
3+…-a
2013=(1+2•1)
2013=3
2013,
請仿照這種“賦值法”,求出
+++…+=______.
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觀察下列問題:
已知(1-2x)
2013=a
+a
1x+a
2x
2+a
3x
3+…+a
2013x
2013,
令x=0,可得a
=1,
令x=1,可得a
+a
1+a
2+a
3+…+a
2013=
2013=-1,
令x=-1,可得a
-a
1+a
2+a
3+…-a
2013=
2013=3
2013,
請仿照這種“賦值法”,求出


=
.
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計算
+2+3+…+n,可以采用以下方法:構造恒等式
+x+x2+…+xn=(1+x)n,兩邊對x求導,得
+2x+3x2+…+nxn-1=n(1+x)n-1,在上式中令x=1,得
+2+3+…+n=n•2n-1.類比上述計算方法,計算
+22+32+…+n2=
n(n+1)•2n-2
n(n+1)•2n-2
.
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計算

,可以采用以下方法:構造恒等式

,兩邊對x求導,得

,在上式中令x=1,得

.類比上述計算方法,計算

=
.
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