Question

觀察下列問題：
已知（1-2x）²⁰¹³=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³，
令x=0，可得a₀=1，
令x=1，可得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₃=（1-2•1）²⁰¹³=-1，
令x=-1，可得a₀-a₁+a₂+a₃+…-a₂₀₁₃=（1+2•1）²⁰¹³=3²⁰¹³，
請仿照這種“賦值法”，求出

a1

2

+

a2

22

+

a3

23

+…+

a2013

22013

=

-1

．

Answer 1

分析：仿照這種“賦值法”，令x=

1

2

，可得a₀+

a1

2

+

a2

22

+

a3

23

+…+

a2013

22013

=0．再令x=0，可得a₀=1，從而求得

a1

2

+

a2

22

+

a3

23

+…+

a2013

22013

的值．

解答：解：∵已知（1-2x）²⁰¹³=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³
令x=

1

2

，可得a₀+

a1

2

+

a2

22

+

a3

23

+…+

a2013

22013

=0．
再令x=0，可得a₀=1，
則

a1

2

+

a2

22

+

a3

23

+…+

a2013

22013

=0-1=-1，
故答案為：-1

點評：本題主要考查二項式定理的應用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．