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已知橢圓C:的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

(1)求橢圓的方程；

(2)若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當 時，求實數取值范圍．

己知橢圓C:.的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線x-y + 2 = 0相切,A,B分別是橢圓的左右兩個頂點，P為橢圓C上的動點.

(I)求橢圓的標準方程;

(II) M為過P且垂直于x軸的直線上的點，若，求點M的軌跡方程，

并說明軌跡是什么曲線.

（14分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的倍，其上一點到右焦點的最短距離為．

    （1）求橢圓Ｃ的標準方程；

    （2）若直線：與圓Ｏ：相切，且交橢圓C于A、B兩點，求當△AOB的面積最大時直線的方程．

（12分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的倍，其上一點到右焦點的最短距離為．

    （1）求橢圓Ｃ的標準方程；

    （2）若直線：與圓Ｏ：相切，且交橢圓C于A、B兩點，

求當△AOB的面積最大時直線的方程．

已知橢圓C:的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
(1)求橢圓的方程；
(2)若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當 時，求實數取值范圍．