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（14分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的倍，其上一點到右焦點的最短距離為．

    （1）求橢圓Ｃ的標準方程；

    （2）若直線：與圓Ｏ：相切，且交橢圓C于A、B兩點，求當△AOB的面積最大時直線的方程．

 

【答案】

 

(1)

(2)

【解析】（1）設橢圓右焦點

    則

由（1）得  代得

代（2）得

（2）與圓相切

由   消得

（3），

當時，，

當時，

（當時“=”成立）  

    

    此時且（3） 式  

         

 

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科目：高中數學 來源：山東省濟寧市2012屆高二下學期期末考試理科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知在平面直角坐標系xoy中的一個橢圓，它的中心在原

點，左焦

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；

（3）過原點O的直線交橢圓于點B、C，求△ABC面積的最大值。

 

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科目：高中數學 來源：2012屆山東省高二下學期期末考試理科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知在平面直角坐標系xoy中的一個橢圓，它的中心在原

。

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；

（3）過原點O的直線交橢圓于點B、C，求△ABC面積的最大值。

 

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