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已知點，點，直線、都是圓的切線（點不在軸上）。

⑴求過點且焦點在軸上拋物線的標準方程；

⑵過點作直線與⑴中的拋物線相交于、兩點，問是否存在定點，使.為常數？若存在，求出點的坐標與常數；若不存在，請說明理由。

（07年湖南卷理）（12分）

已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點的動直線與雙曲線相交于兩點．

（I）若動點滿足（其中為坐標原點），求點的軌跡方程；

（II）在軸上是否存在定點，使?為常數？若存在，求出點的坐標；

若不存在，請說明理由．

如圖，設Ｐ是圓上的動點，點是在軸上的投影，為線段PD上一點，且．點、．

（1）設在軸上存在定點，使為定值，試求的坐標，并指出定值是多少?

（2）求的最大值，并求此時點的坐標．

（本小題13分）已知橢圓，長軸長是，離心率是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于兩點，在軸上是否存在定點，使為常數？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由．

（ 10分）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點的動直線與雙曲線相交于兩點．

（I）若動點滿足（其中為坐標原點），求點的軌跡方程；

（II）在軸上是否存在定點，使·為常數？若存在，求出點的坐標；

若不存在，請說明理由．