Question

如圖，設(shè)Ｐ是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影，為線段PD上一點(diǎn)，且．點(diǎn)、．

 

 

（1）設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使為定值，試求的坐標(biāo)，并指出定值是多少?

（2）求的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是，P的坐標(biāo)是 

 

 

因?yàn)辄c(diǎn)Ｄ是Ｐ在軸上投影，為PD上一點(diǎn)，由條件得：，且---2f

∵在圓上，∴，整理得，

即M軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓

由橢圓的定義可知,

 (2)由(1)知,

當(dāng)三點(diǎn)共線，且在延長線上時(shí)，取等號(hào)．

直線，聯(lián)立，

其中，解得

即所求的的坐標(biāo)是.

【解析】略