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(13分)

已知函數。

   （I）當時，求曲線在點處的切線方程；

   （Ⅱ）當函數在區間上的最小值為時，求實數的值；

   （Ⅲ）若函數與的圖象有三個不同的交點，求實數的取值范圍。

（本小題滿分13分）

已知，在水平平面上有一長方體繞旋轉得到如圖所示的幾何體．

(Ⅰ)證明：平面平面；

（Ⅱ）當時，直線與平面所成的角的正弦值為，求的長度；

（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，設旋轉過程中，平面與平面所成的角為，長方體的最高點離平面的距離為，請直接寫出的一個表達式，并注明定義域．

（本小題滿分13分）

已知函數,，其中R．

（Ⅰ）當a=1時判斷的單調性；

（Ⅱ）若在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍；

（Ⅲ）設函數,當時，若，，總有

成立，求實數的取值范圍。

（本小題滿分13分）已知函數

（I）若函數在時取到極值，求實數的值；

（II）試討論函數的單調性；

（III）當時，在曲線上是否存在這樣的兩點A，B，使得在點A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點，若存在，試求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

(本小題滿分13分)已知是定義在R上的奇函數，當時；

（1）求函數的表達式；

（2）畫出其大致圖像并指出其單調區間.

（3）若函數-1有三個零點，求K的取值范圍；