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（2011•開(kāi)封一模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的上項(xiàng)點(diǎn)為B₁，右、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，△B₁F₁F₂是面積為

3

的等邊三角形．
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知P（x₀，y₀）是以線(xiàn)段F₁F₂為直徑的圓上一點(diǎn)，且x₀＞0，y₀＞0，求過(guò)P點(diǎn)與該圓相切的直線(xiàn)l的方程；
（III）若直線(xiàn)l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分別為G、H，請(qǐng)問(wèn)原點(diǎn)O在以線(xiàn)段GH為直徑的圓內(nèi)嗎？若在請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的上項(xiàng)點(diǎn)為B₁，右、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，△B₁F₁F₂是面積為

3

的等邊三角形．
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知P（x₀，y₀）是以線(xiàn)段F₁F₂為直徑的圓上一點(diǎn)，且x₀＞0，y₀＞0，求過(guò)P點(diǎn)與該圓相切的直線(xiàn)l的方程；
（III）若直線(xiàn)l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分別為G、H，請(qǐng)問(wèn)原點(diǎn)O在以線(xiàn)段GH為直徑的圓內(nèi)嗎？若在請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2013•海淀區(qū)一模）已知圓M：（x-

2

）²+y²=

7

3

，若橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為圓M的圓心，離心率為

2

2

．
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知直線(xiàn)l：y=kx，若直線(xiàn)l與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，與圓M分別交于G，H兩點(diǎn)（其中點(diǎn)G在線(xiàn)段AB上），且|AG|=|BH|，求k的值．

已知橢圓C的中心為原點(diǎn)O，點(diǎn)F（1，0）是它的一個(gè)焦點(diǎn)，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)l垂直于x軸時(shí)，

OA

•

OB

=

1

2

（I）求橢圓C的方程；
（II）已知點(diǎn)P為橢圓的上頂點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù)t使

PA

+

PB

=t

PF

成立，求實(shí)數(shù)t的值和直線(xiàn)l的方程．