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已知直線AB是拋物線x²=2py的任意一條弦，F是其焦點
①若

OA

•

OB

+p2=0（A，B異于原點）過A作x軸垂線l，直線OB交l于P，求點P軌跡方程；
②若AB過焦點F，拋物線以A，B為切點的兩切線交于點T，求證AT⊥BT，并指明點T在定直線上運動．

已知直線l₁：x-y=0，l₂：x+y=0，點P是線性約束條件

x-y≥0 x+y≥0

所表示區域內一動點，PM⊥l₁，PN⊥l₂，垂足分別為M、N，且S△OMN=

1

2

（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）是否存在過點（2，0）的直線l與（Ⅰ）中軌跡交于點A、B，線段AB的垂直平分線交y軸于Q點，且使得△ABQ是等邊三角形．若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．