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設直線l與拋物線y2＝2px(p＞0)交于A、B兩點，已知當直線l經過拋物線的焦點且與x軸垂直時，△OAB的面積為(O為坐標原點)．

(1)求拋物線的方程；

(2)當直線l經過點P(a，0)(a＞0)且與x軸不垂直時，若在x軸上存在點C，使得△ABC為正三角形，求實數A的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)由條件可得，O點到AB距離為　　1分

　　∴　　2分

　　得：，

　　∴拋物線的方程為　　4分

　　(2)設，，AB的中點為，

　　又設，直線l的方程為()．

　　由，得．

　　∴，，　　5分

　　所以，從而．

　　


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，已知當直線l經過拋物線的焦點且與x軸垂直時，△OAB的面積為
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（O為坐標原點）．
（1）求拋物線的方程；
（2）當直線l經過點P（a，0）（a＞0）且與x軸不垂直時，若在x軸上存在點C，使得△ABC為正三角形，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011年河北省唐山一中高考沖刺試卷2（數學文） 題型：解答題

設直線l與拋物線y2=2px（p>0）交于A、B兩點，已知當直線l經過拋物線的焦點且與x軸垂直時，△OAB的面積為（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當直線l經過點P（a，0）（a>0）且與x軸不垂直時，
若在x軸上存在點C，使得△ABC為等邊三角形，求a
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省紹興一中高三（上）段考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，已知當直線l經過拋物線的焦點且與x軸垂直時，△OAB的面積為（O為坐標原點）．
（1）求拋物線的方程；
（2）當直線l經過點P（a，0）（a＞0）且與x軸不垂直時，若在x軸上存在點C，使得△ABC為正三角形，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省紹興一中高三（上）段考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，已知當直線l經過拋物線的焦點且與x軸垂直時，△OAB的面積為（O為坐標原點）．
（1）求拋物線的方程；
（2）當直線l經過點P（a，0）（a＞0）且與x軸不垂直時，若在x軸上存在點C，使得△ABC為正三角形，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省紹興一中高三（上）11月段考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，已知當直線l經過拋物線的焦點且與x軸垂直時，△OAB的面積為（O為坐標原點）．
（1）求拋物線的方程；
（2）當直線l經過點P（a，0）（a＞0）且與x軸不垂直時，若在x軸上存在點C，使得△ABC為正三角形，求a的取值范圍．

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