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（13分）.廣東省揭陽市2008年第一次模擬考試)為迎接2008年奧運(yùn)會(huì)召開，某工藝品加工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)具有收藏價(jià)值的奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志——“中國印·舞動(dòng)的北京”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物——“福娃”.該廠所用的主要原料為A、B兩種貴重金屬，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒.若奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志每套可獲利700元，奧運(yùn)會(huì)吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購進(jìn)原料A、B的量分別為200盒和300盒.問該廠生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套才能使該廠月利潤最大，最大利潤為多少？

(08年龍巖一中模擬)（12分）已知、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，且.

（I）求曲線的方程；

（II）過作一直線交曲線于、兩點(diǎn)，若，求面積最大時(shí)直線的方程.

(08年龍巖一中模擬)（14分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點(diǎn)M、N，則是否存在點(diǎn)R，使C₁在點(diǎn)M處的切線與C₂在點(diǎn)N處的切線平行？如果存在，請求出R的橫坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由.

(08年龍巖一中模擬)（14分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點(diǎn)M、N，則是否存在點(diǎn)R，使C₁在點(diǎn)M處的切線與C₂在點(diǎn)N處的切線平行？如果存在，請求出R的橫坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由.

(08年龍巖一中模擬)（12分）已知、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，且.

（I）求曲線的方程；

（II）過作一直線交曲線于、兩點(diǎn)，若，求面積最大時(shí)直線的方程.