題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
如圖，是總體的一樣本頻率分布直方圖，且在[15,18）內頻數為8。
（1）求樣本容量；
（2）若在[12,15）內小矩形面積為0.06，求在[12,15）內的頻數；
（3）求樣本[18,33]內的頻率。
（本小題滿分12分）
如圖，
是直角梯形，
又
，
，直線
與直線
所成的角為
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（本小題滿分12分）
如圖所示，圓
的直徑
，
為圓周上一點，
，過作圓的切線
，過
作的垂線
，垂足為
，求∠DAC
（本小題
滿分12分）
如圖，三棱柱
的底面是邊長為2的正三角形,且
平面
，
是側棱
的中點，直線
與側面
所成的角為45°.
(Ⅰ )求二
面角
的余弦值；
（Ⅱ）求點
到平面
的距離.
. (本小題滿分12分）
如圖，設拋物線C1:
的準線與x軸交于F1，焦點為F2 ；以F1,F2為焦點，離心率
的橢圓C2與拋物線C1在X軸上方的交點為P,延長PF2交拋物線于點Q，M是拋物線上一動點，且M在P與Q之間運動.
(I)當m = 1時，求橢圓C2的方程；
(II)當
的邊長恰好是三個連續的自然數時，求
面積的最大值.
一、選擇題（60分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
D
C
B
B
D
D
A
B
C
B
二、填空題（20分）
13. 15 14．5 15．45，16． 
或
三、解答題（70分）
17．（1）
，∴
，∴
（5分）
（2
，∴f（x）的值域為
（文10分）
18．
（1）記“甲恰好投進兩球”為事件A，則
（6分）
（2）甲、乙兩人均恰好投入2個球的概率
19．（1） （6分）
（2）
20．（1）設數列
的公比為
，則
∴
則
（文6分，理4分）
（2）由（1）可知
所以數列
是一個以
為首項，1為公差的等差數列
∴
（文12分，理8分）
21. ⑴由已知
所求雙曲線C的方程為
;
⑵設P點的坐標為
,M,N的縱坐標分別為
.
共線
同理
22．
（1）由題意得：
∴在
上
；在
上
；在
上
在此
在
處取得極小值
∴
①
②
③
由①②③聯立得：
∴
（6分）
（2
①
①當
時，
②當m<2時，g（x）在[2，3]上單調遞減，
③當m>3時，g（x）在[2，3]上單調遞增，
（文12分）
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