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一段長為32米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18米，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？

【解析】解：令矩形與墻垂直的兩邊為寬并設矩形寬為，則長為

所以矩形的面積   （）     （4分=128    （8分）

當且僅當時，即時等號成立，此時有最大值128

所以當矩形的長為=16，寬為8時，

菜園面積最大，最大面積為128 （13分）答：當矩形的長為16米，寬為8米時。菜園面積最大，最大面積為128平方米（注：也可用二次函數模型解答）

 

已知函數f（x）=2x³-3ax²，g（x）=3x²-6x，又函數f（x）在（0，1）單調遞減，而在（1，+∞）單調遞增．
（1）求a的值；
（2）求M的最小值，使對?x₁、x₂∈[-2，2]，有|f（x₁）-g（x₂）|≤M成立；
（3）是否存在正實數m，使得h（x）=f（x）+mg（x）在（-2，2）上既有最大值又有最小值？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

A、a+b有最小值2+2 2

B、a+b有最大值( 2 +1)2

C、ab有最大值 2 +1

D、ab有最小值2+2 2