Question

若a＞0，b＞0，滿足ab≥1+a+b，那么（　　）

• A、a+b有最小值2+2

  2

• B、a+b有最大值(

  2

  +1)2
• C、ab有最大值

  2

  +1
• D、ab有最小值2+2

  2

Answer 1

分析：先根據均值不等式可知

1

4

（a+b ）（a+b ）≥ab代入題設不等式中獲得關于a+b 的不等式，進而解不等式求得a+b的最小值．

解答：解：∵a＞0 b＞0
∴a+b≥2

ab

，即

1

2

（a+b ）≥

ab

1

4

（a+b ）（a+b ）≥ab
又∵ab≥1+a+b，
∴

1

4

（a+b ）（a+b ）≥1+a+b
令 （a+b ）=t＞0
因為（a＞0，b＞0 ）
∴

t2

4

≥1+t，解得t≥2+2

2

故a+b有最小值2+2

2

故選A

點評：本題主要考查了基本不等式的運用．考查了學生對均值不等式的理解和靈活運用．