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(2)若正方形的邊長為.重疊部分(四邊形)的面積為.求旋轉的角度．解:(1)我連結的兩條相交且互相垂直的線段是 和 ．理由如下: (2) 25 ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，正方形繞點逆時針旋轉后得到正方形，邊與交于點．

（1）以圖中已標有字母的點為端點連結兩條線段（正方形的對角線除外），要求所連結的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；
（2）若正方形的邊長為，重疊部分（四邊形）的面積為，求旋轉的角度．

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如圖，正方形繞點逆時針旋轉后得到正方形，邊與交于點．

（1）以圖中已標有字母的點為端點連結兩條線段（正方形的對角線除外），要求所連結的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；

（2）若正方形的邊長為，重疊部分（四邊形）的面積為，求旋轉的角度．

 

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如圖，正方形繞點逆時針旋轉后得到正方形，邊與交于點．

（1）以圖中已標有字母的點為端點連結兩條線段（正方形的對角線除外），要求所連結的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；

（2）若正方形的邊長為，重疊部分（四邊形）的面積為，求旋轉的角度.

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精英家教網如圖，正方形ABCD繞點A逆時針旋轉n°后得到正方形AEFG，邊EF與CD交于點O．
（1）以圖中已標有字母的點為端點連接兩條線段（正方形的對角線除外），要求所連接的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；
（2）若正方形的邊長為2cm，若旋轉的角度為30°，求重疊部分（四邊形AEOD）的面積．
（3）我連接的兩條相交且互相垂直的線段是
 
和
 
．
理由如下：

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14、一個物體的主視圖和左視圖是全等的正方形，俯視圖為圓、若正方形的邊長為4厘米，則該物體的表面積為
24π
cm2．

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一、填空題：

1．60°．

2．答案不惟一，如：AE=CF，∠AEB=∠CFD,∠ ABE=∠CDF；

3．1；

4.4。

5.60

7．2－2     

8.15。

9.5

10.4

11.5

12. 2,3,n。

14．

 

15. (-8,0)。

 

16.6。

17. .平行四邊形。

18.60

19．4，12           

二、選擇題：

1．C

 

2．C

3.B

4.B

 

5.B

6.A

 

7.C。

 

8.B。

 

9.C

 

10.D

 

 

11.C。

 

12.B

13.B　

14.C　

15.D

16. C

17．C   

18．D    

19.D

20.C

21.D

22.D。

三、解答題：

1．（1）如圖答2，因為AD∥BC，AB∥DC  ------------------------------------------------- 2分

所以四邊形ABCD為平行四邊形．---------------------------------------------------------------- 3分

分別過點B、D作BF⊥AD，DE⊥AB，垂足分別為點E、F．

則BE = CF．-------------------------------------------------------------------------------------------- 4分

因為∠DAB =∠BAF，所以Rt△DAB≌Rt△BAF．--------------------------------------------- 5分

所以AD = AB．            

所以四邊形ABCD為菱形．-------------------------------------------------------------------------- 6分

（2）存在最小值和最大值．-------------------------------------------------------------------------- 7分

① 當∠DAB = 90°時，菱形ABCD為正方形，周長最小值為8；---------------------------8分

② 當AC為矩形紙片的對角線時，設AB = x，如圖答3，在Rt△BCG中，

，．所以周長最大值為17．-------------------------------------------9分

          

 

 

                                                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

  2．證明：  ∵EF垂直平分AC，∴EF⊥AC，且AO＝CO-------------------------------1′       

              證得：△AOE≌△COF-----------------------------------------------------------3′

          證得：四邊形AECF是平行四邊形------------------------------------------------5′

　　　    由AC⊥EF可知：四邊形AECF是菱形 -------------------------------------------6′

 

 

5．（本題滿分8分）

解：（1）方法一：如圖①

∵在□ ABCD中，AD∥BC

∴∠DAB＋∠ABC＝180°                  ………………………1分

∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC

∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF              ………………………2分

∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°

即∠BAE＋∠ABF＝90°                 ………………………3分

∴∠AMB＝90°

∴AE⊥BF．                                     …………………………4分

          
   
          
    
    
          
    
          圖②
           
           
           
           
           
           
          方法二：如圖②,延長BC、AE相交于點P      
          ∵在□ABCD中，AD∥BC
          ∴∠DAP＝∠APB                                             
 …………………………1分
          ∵AE平分∠DAB
          ∴∠DAP＝∠PAB          
                                    …………………………2分
          ∴∠APB＝∠PAB
          ∴AB＝BP                                                             
     ………………………3分
          ∵BF平分∠ABP
          ∴:AP⊥BF
          即AE⊥BF．                            
                               ………………………4分
          (2)方法一：線段DF與CE是相等關系，即DF＝CE      ………………5分
          ∵在□ABCD中，CD∥AB
          ∴∠DEA＝∠EAB
          又∵AE平分∠DAB
          ∴∠DAE＝∠EAB
          ∴∠DEA＝∠DAE
          ∴DE＝AD                                         ………………………6分
          同理可得，CF＝BC                               ………………………7分
          又∵在□ABCD中，AD＝BC
          ∴DE＝CF
          ∴DE－EF＝CF－EF
          即DF＝CE．                                        
………………………8分
          方法二：如右圖,延長BC、AE設交于點P，延長AD、BF相交于點O       …5分
          ∵在□ABCD中，AD∥BC
          ∴∠DAP＝∠APB                                              
    
          ∵AE平分∠DAB
          ∴∠DAP＝∠PAB                                             
    
          ∴∠APB＝∠PAB
          ∴BP＝AB 
          同理可得，AO＝AB                 

             
∴AO＝BP                                   ………………………6分
                  ∵在□ABCD中，AD＝BC
                  ∴OD＝PC
           又∵在□ABCD中，DC∥AB
                 ∴△ODF∽△OAB，△PCE∽△PBA                  ………………………7分
                 ∴＝，＝
                
∴DF＝CE．                                        
                            ………………………8分
           
          6.　（1）（2）略　　　（3）設BC=x，則DC＝x  ,BD＝，CF＝（－1）x
          GD2=GE?GB=4－2     
DC2+CF2=(2GD)2 　　即　x2+（－1）2x2＝4（4－2）
          （4－2）x2＝4（4－2）  　　x2＝4　　　正方形ABCD的面積是4個平方單位
           
           
          7．（本小題滿分5分）
          證明：∵  AB∥CD
          ∴                …………1分
          ∵  
          ∴  △ABO≌△CDO                
…………3分
          ∴                      …………4分
          ∴  四邊形ABCD是平行四邊形       …………5分
           
           
           
           
           
          11．證明：（1）①在和中，
          ，，，????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
          ．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
          ②，
          ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
          ，
           
          12．（本題7分）
          解：（1）在梯形中，，
          ，，
          ，
          ．
          ，
          ，
          ．
          ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
          ．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
          ，，
          ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
          與的函數表達式是
          ；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
          （2）
          ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
          當時，有最大值，最大值為．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
           
           
           
          13．證明：菱形中，．???????????????????? 1分
          分別是的中點，
          ．?????????????????? 3分
          又，．????????????????? 5分
          ．??????????????????????????????? 7分
          14.

          15．證明：四邊形是平行四邊形，，．
          ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
          平分，．????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
          ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
          ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
          又，．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
           
          16．解：（1）①40．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
          ②0． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
          （2）不合理．例如，對兩個相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但卻不相等．合理定義方法不唯一，如定義為．越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形與正方形的形狀差異越大；當時，矩形就變成了正方形．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
          17．解：（1）正方形中，，．
          又，因此，即菱形的邊長為．
          在和中，，
          ，，
          ．．
          ，，
          ，即菱形是正方形．
          同理可以證明．
          因此，即點在邊上，同時可得，
          從而．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
          （2）作，為垂足，連結，
          ，，
          ，．
          ．
          在和中，，，
          ．
          ，即無論菱形如何變化，點到直線的距離始終為定值2．
          因此．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
          （3）若，由，得，此時，在中，．
          相應地，在中，，即點已經不在邊上．
          故不可能有．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
          另法：由于點在邊上，因此菱形的邊長至少為，
          當菱形的邊長為4時，點在邊上且滿足，此時，當點逐漸向右運動至點時，的長（即菱形的邊長）將逐漸變大，最大值為．
          此時，，故．
          而函數的值隨著的增大而減小，
          因此，當時，取得最小值為．
          又因為，所以，的面積不可能等于1．????????????????????? 9分
          18.
          19．證明：在等腰中，，．
          　　　　　，，．又，
          　　　　　．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
          　　　　　．．
          　　　　　．．．?????????????????? 5分
          　　　　　又不平行，四邊形是梯形．??????????????????????????????????? 7分
          　　　　　四邊形是等腰梯形．（理由：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形，或兩腰相等的梯形是等腰梯形）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
           
          20．解：（1）在矩形中，，，
          ．……………………1分
          　　　　，．
          　　　　，即，
		
          

          

          同步練習冊答案
          


          


          






















			
          

          
	




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