Question

如圖，正方形繞點逆時針旋轉后得到正方形，邊與交于點．

（1）以圖中已標有字母的點為端點連結兩條線段（正方形的對角線除外），要求所連結的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；

（2）若正方形的邊長為，重疊部分（四邊形）的面積為，求旋轉的角度．

 

Answer 1

【答案】

（1）

證明：在與中，，

，

（即平分）

（等腰三角形的三線合一）

注：其它的結論也成立如．

（2）

四邊形的面積為，

三角形的面積，

，

．

【解析】（1）易證Rt△ADO≌Rt△AEO，得到∠DAO=∠OAE，則問題得證；

（2）四邊形AEOD，若連接OA，則OA把四邊形評分成兩個全等的三角形，根據解直角三角形得條件就可以求出旋轉的角度．