題目列表(包括答案和解析)
| AP |
| BP |
| PC |
4
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| 5 |
| 2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
在平面直角坐標系中，若
，且
，
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）已知定點
，若斜率為
的直線
過點
并與軌跡交于不同的兩點
，且對于軌跡上任意一點
，都存在
，使得
成立，試求出滿足條件的實數
的值。
(本題滿分14分)
已知點
是⊙
：
上的任意一點，過作
垂直
軸于
,動點
滿足
。
（1）求動點的軌跡方程；
（2）已知點
，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點
、
，使
(O是坐標原點)，若存在，求出直線
的方程，若不存在，請說明理由。
已知
、
分別是直線
和
上的兩個動點，線段
的長為
，
是的中點．
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）過點
任意作直線
（與
軸不垂直），設與（1）中軌跡交于
兩點，與
軸交于
點．若
，
，證明：
為定值．
一、
C A CBC A D AB D B A
二、
13．5;
14．
;
15． 36; 16．20
三、
17．解：（1）依題意得：
所以：
，……4分
|
，則
，
,
，…………8分
……………10分
，
，
………………………………………………………………12分
；……………………6分
……………………7分
………8分
＝
，…11分
；……………………12分
，所以
平面
，
，
平面
平面
平面
平面
，所以點
到平面
平面
的長為所求，………………………………………………………………………6分
為二面角
的平面角，
，
＝1，
，由
，得到
，
是二面角
的平面角，
，…………………………………………………………………11分
。……12分
的公差為
，依題意得：
，
，所以
，…………………3分
，
，
；…………………………………………………………………6分
，因為
，所以數列
是遞增數列，…8分
時，
取得最小值，
，
，即
的取值范圍是
。………………………………………12分
的坐標為
，則點
的坐標為
，點
的坐標為
，
，所以
，得到：
，注意到
不共線，所以軌跡方程為
；…………………………………5分
是軌跡C上的任意一點，則以
為直徑的圓的圓心為
，
存在，設其方程為
，直線
截得的弦為
…………………………………………7分
為定值，則
，即
，
，……………………………………………………9分
時，存在直線
，截得的弦長為
，
時，不存在滿足條件的直線
，
，……2分
，
或
時取得極大值，所以
，
的取值范圍是：
；………………………………………………………4分
，
，
；……9分
都有
，
，
,
。………………………………………14分