題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分13分)已知圓
與直線
相交于
兩點．
（1）求弦
的長；
（2）若圓
經過
，且圓與圓
的公共弦平行于直線
，求圓的方程．
選修4-1：幾何證明選講| 5 |
如圖，已知橢圓長軸端點A、B，弦EF與AB交于點D，O為中心，且|| OD |
| DF |
| ED |
| π |
| 4 |
| 2 |
如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F，FG切圓O于點G．一、
C A CBC A D AB D B A
二、
13．5;
14．
;
15． 36; 16．20
三、
17．解：（1）依題意得：
所以：
，……4分
|
，則
，
,
，…………8分
……………10分
，
，
………………………………………………………………12分
；……………………6分
……………………7分
………8分
＝
，…11分
；……………………12分
，所以
平面
，
，
平面
平面
平面
平面
，所以點
到平面
平面
的長為所求，………………………………………………………………………6分
為二面角
的平面角，
，
＝1，
，由
，得到
，
是二面角
的平面角，
，…………………………………………………………………11分
。……12分
的公差為
，依題意得：
，
，所以
，…………………3分
，
，
；…………………………………………………………………6分
，因為
，所以數列
是遞增數列，…8分
時，
取得最小值，
，
，即
的取值范圍是
。………………………………………12分
的坐標為
，則點
的坐標為
，點
的坐標為
，
，所以
，得到：
，注意到
不共線，所以軌跡方程為
；…………………………………5分
是軌跡C上的任意一點，則以
為直徑的圓的圓心為
，
存在，設其方程為
，直線
截得的弦為
…………………………………………7分
為定值，則
，即
，
，……………………………………………………9分
時，存在直線
，截得的弦長為
，
時，不存在滿足條件的直線
，
，……2分
，
或
時取得極大值，所以
，
的取值范圍是：
；………………………………………………………4分
，
，
；……9分
都有
，
，
,
。………………………………………14分