Question

(本小題滿分13分)已知圓與直線相交于兩點．

（1）求弦的長；

（2）若圓經過，且圓與圓的公共弦平行于直線，求圓的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）根據點到直線的距離公式可得圓心到直線的距離，

因為圓心到直線的距離、半徑和半弦長構成直角三角形，

所以．                                            ……5分

（2）設圓的方程為，

則公共弦所在的直線方程為：，

所以即．

又因為圓經過，所以

所以圓的方程為．                                ……13分

考點：本小題主要考查直線與圓、圓與圓的位置關系的判斷和應用、弦長公式、兩圓的公共弦和圓的方程的求解，考查學生數形結合思想的應用和運算求解能力.

點評：圓心到直線的距離、半徑和半弦長構成直角三角形，所以經常應用勾股定義求其中的量，另外，兩個圓相減，就可以得到兩個圓的公共弦所在的直線方程.