題目列表(包括答案和解析)
，
2008年12月底，一考生參加某大學的自主招生考試，需進行書面測試，測試題中有4道題，每一道題能否正確出是相互獨立的，并且每一道題被該考生正確做出的概率都是
。
（1）若該考生至少正確做出3道題，才能通過書面測試這一關，求這名考生通過書面測試的概率；
（2）如果記該考生答完4道題后所答對的題數為
，求的分布列、數學期望與方差。
| 分組（分數段） | 頻數（人數） | 頻率 |
| （60，70） | 8 8 |
0.16 |
| （70，80） | 22 | 0.44 0.44 |
| （80，90） | 14 | 0.28 |
| （90，100） | 6 6 |
0.12 0.12 |
| 合計 | 50 | 1 1 |
| 分組（分數段） | 頻數（人數） | 頻率 |
| （60，70） | ______ | 0.16 |
| （70，80） | 22 | ______ |
| （80，90） | 14 | 0.28 |
| （90，100） | ______ | ______ |
| 合計 | 50 | ______ |
| 分組（分數段） | 頻數（人數） | 頻率 |
| （60，70） | ______ | 0.16 |
| （70，80） | 22 | ______ |
| （80，90） | 14 | 0.28 |
| （90，100） | ______ | ______ |
| 合計 | 50 | ______ |
一、選擇題（共60分）
1―6DDBBAC 7―12DABCAC
二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）
13．3
14．
15．
16．240
三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．解：（1）
1分
5分
（2）
7分
由余弦定理
9分
10分
18．（1）記“這名考生通過書面測試”為事件A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，
故
4分
（2）由題意得
的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，且
8分
的分布列為：
0
1
2
3
4
P
10分
12分
19．解法一：（1）在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中，
又
4分
又
|
∽
中點，
8分
平面CC1D1D，
于N，連NB，由三垂線定理知：
是二面角B―DE―C的平面角 10分
12分
軸，建立如圖所示坐標為
平面BDE 6分
8分
等于二面角B―DE―C的平面角 10分
12分
2分
遞減
在區間[-1，1]上的最大值為
4分
為所求
6分
8分
的判別式為：
10分
為單調遞增，極值點個數為0 11分
=0有兩個不相等的實數根，根據極值點的定義，可知函數
有兩個極值點 12分
3分
4分
兩點不可能關于
的斜率必存在
5分
6分
7分
8分
代化入簡得
9分
，
，
12分
（5分）
6分
7分
9分
10分
直線DE過定點（-1，-2） 12分
2分
3分
5分
6分
7分
10分
