Question

2008年12月底，一考生參加某大學的自主招生考試，需進行書面測試，測試題中有4道題，每一道題能否正確做出是相互獨立的，并且每一道題被該考生正確做出的概率都是，
（1）若該考生至少正確做出3道題，才能通過書面測試這一關，求這名考生通過書面測試的概率；
（2）如果記該考生答完4道題后所答對的題數為ξ，求ξ的分布列、數學期望與方差。

Answer 1

解：（1 ）記“這名考生通過書面測試”為事件A ，
則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，
故；
（2）由題意得ξ的所有可能取值分別為0，1，2，3，4，
且ξ~，


，
∴ξ的分布列為

∴，
∴。