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如圖，過點P（1，0）作曲線C：的切線，切點為，設點在軸上的投影是點；又過點作曲線的切線，切點為，設在軸上的投影是；………；依此下去，得到一系列點，設點的橫坐標為.

（1）求直線的方程；

（2）求數列的通項公式；

（3）記到直線的距離為，求證：時，

 

已知點（）,過點作拋物線的切線，切點分別為、（其中）．

（Ⅰ）若，求與的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若以點為圓心的圓與直線相切，求圓的方程；

（Ⅲ）若直線的方程是，且以點為圓心的圓與直線相切，

求圓面積的最小值．

【解析】本試題主要考查了拋物線的的方程以及性質的運用。直線與圓的位置關系的運用。

中∵直線與曲線相切，且過點，∴，利用求根公式得到結論先求直線的方程，再利用點P到直線的距離為半徑，從而得到圓的方程。

（3）∵直線的方程是，，且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑，即，借助于函數的性質圓面積的最小值

（Ⅰ）由可得，．  ------1分

∵直線與曲線相切，且過點，∴，即，

∴，或， --------------------3分

同理可得：，或----------------4分

∵，∴，． -----------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，則的斜率，

∴直線的方程為：，又，

∴，即． -----------------7分

∵點到直線的距離即為圓的半徑，即，--------------8分

故圓的面積為． --------------------9分

（Ⅲ）∵直線的方程是，，且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑，即，    ………10分

∴

，

當且僅當，即，時取等號．

故圓面積的最小值．

 

在直角坐標系xOy中，設動點P到直線的距離為d₁，到點（0，）的距離為d₂，且．又設點P的軌跡為C，直線l：y=kx+1與C交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出軌跡C的方程；
（Ⅱ）若，求k的值；
（Ⅲ）若點A在第一象限，試問：當k＞0時，是否恒有？

已知直線l經過兩條直線7x+7y-24=0和x-y=0的交點，且原點到直線的距離為

12

5

，則這條直線的方程是．