Question

如圖，過點P（1，0）作曲線C：的切線，切點為，設點在軸上的投影是點；又過點作曲線的切線，切點為，設在軸上的投影是；………；依此下去，得到一系列點，設點的橫坐標為.

（1）求直線的方程；

（2）求數列的通項公式；

（3）記到直線的距離為，求證：時，

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）根據點到直線的距離公式來放縮得到證明。

【解析】

試題分析：解：（1）令，由得  1分

即 故   2分

，則切線的方程為：   4分

（2）令，則   5分

化簡得，   6分

故數列是以2為首項2為公比的等比數列   7分

所以    9分

（3）由（2）知，，

故  10分

   11分

   12

故  14分

考點：數列和點到直線的距離

點評：主要是考查了數列于解析幾何的綜合運用，屬于難度題。