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若f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n+1

（n∈N*），則當(dāng)n=1時(shí)，f（n）為（　　）

設(shè)函數(shù)f（x）=

x

x+2

(x＞0)，定義f_n（x），n∈N如下：當(dāng)n=1時(shí)，f₁（x）=f（x）；當(dāng)n∈N且n≥2時(shí)，f_n（x）=f（f_n-1（x））．觀察：
f₁（x）=f（x）=

x

x+2

f₂（x）=f（f₁（x））=

x

3x+4

f₃（x）=f（f₂（x））=

x

7x+8

f₄（x）=f（f₃（x））=

x

15x+16

…
根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N時(shí)，f_n（x）=．

數(shù)列{a_n}中，a₁=1，S_n表示前n項(xiàng)和，且S_n，S_n+1，2S₁成等差數(shù)列，通過(guò)計(jì)算S₁，S₂，S₃，猜想當(dāng)n≥1時(shí)，S_n=（　　）

（2011•上海）對(duì)于給定首項(xiàng)x₀＞

3	a

（a＞0），由遞推公式x_n+1=

1

2

（x_n+

a xn

）（n∈N）得到數(shù)列{x_n}，對(duì)于任意的n∈N，都有x_n＞

3	a

，用數(shù)列{x_n}可以計(jì)算

3	a

的近似值．
（1）取x₀=5，a=100，計(jì)算x₁，x₂，x₃的值（精確到0.01）；歸納出x_n，x_n+1，的大小關(guān)系；
（2）當(dāng)n≥1時(shí)，證明：x_n-x_n+1＜

1

2

（x_n-1-x_n）；
（3）當(dāng)x₀∈[5，10]時(shí)，用數(shù)列{x_n}計(jì)算

3	100

的近似值，要求|x_n-x_n+1|＜10^-4，請(qǐng)你估計(jì)n，并說(shuō)明理由．