Question

已知數列{a_n}滿足a₀=1，a_n=a₀+a₁+…+a_n-1n≥1、，則當n≥1時，a_n=（　　）

• A、2ⁿ
• B、

  n(n+1)

  2

• C、2^n-1
• D、2ⁿ-1

Answer 1

分析：要用歸納法求數列的公式，其步驟是：根據已知條件依次寫出數列的前幾項，分析其規律，然后大膽猜想．∵數列{a_n}滿足a₀=1，a_n=a₀+a₁+…+a_n-1n≥1，則可得a₁=1，a₂=2，…分析后，即可求出通項公式．

解答：解：∵數列{a_n}滿足a₀=1，a_n=a₀+a₁+…+a_n-1（n≥1），
則a₁=a₀=1=2⁰，
a₂=a₀+a₁=2=2¹，
a₃=a₀+a₁+a₂=4=2²，
…
由此猜想當n≥1時，a_n=2^n-1
故答案應選：C

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．