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已知正數數列{a_n}中，a₁=1，當n∈N^*，n≥2時滿足

an

an-1

=

an-1+2n-1

an-2n+1

，求
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）記數列{

1

4 an

}的前n項和為A_n，證明An＜2

n

；
（3）bn=

an(2n-1)

n2+cn

（c為非零常數），若數列{b_n}是等差數列，其前n項和為S_n，求數列{（-1）ⁿS_n}的前m項和T_m．

已知數列{a_n}是等差數列，a₁₀=10，前10項和S₁₀=70，則其公差d=．

數列{a_n}的首項為1，前n項和是S_n，存在常數A，B使a_n+S_n=An+B對任意正整數n都成立．
（1）設A=0，求證：數列{a_n}是等比數列；
（2）設數列{a_n}是等差數列，若p＜q，且

1

Sp

+

1

Sq

=

1

S11

，求p，q的值．
（3）設A＞0，A≠1，且

an

an+1

≤M對任意正整數n都成立，求M的取值范圍．