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一物體以初速度v₁做勻變速直線運動，經時間t速度變為v₂，求：
(1)物體在時間t內的位移；
(2)物體在中間時刻的速度v_t/2和中間位置的速度v_x/2；
(3)比較v_t/2和v_x/2的大小。

（2007?上海）如圖（a）所示，光滑的平行長直金屬導軌置于水平面內，間距為L、導軌左端接有阻值為R的電阻，質量為m的導體棒垂直跨接在導軌上．導軌和導體棒的電阻均不計，且接觸良好．在導軌平面上有一矩形區域內存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B．開始時，導體棒靜止于磁場區域的右端，當磁場以速度v₁勻速向右移動時，導體棒隨之開始運動，同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達到恒定速度，此時導體棒仍處于磁場區域內．
（1）求導體棒所達到的恒定速度v₂；
（2）為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過多少？
（3）導體棒以恒定速度運動時，單位時間內克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？
（4）若t=0時磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運動，經過較短時間后，導體棒也做勻加速直線運動，其v-t關系如圖（b）所示，已知在時刻t導體棒瞬時速度大小為v_t，求導體棒做勻加速直線運動時的加速度大�。�

有一宇宙飛船到了某行星附近（該行星沒有自轉運動），以速度v繞行星表面做勻速圓周運動，測出運動的周期為T，已知引力常量為G，則下列結論正確的是（　�。�

如圖，光滑的平行金屬導軌水平放置，導軌間距為L，左側接一阻值為R的電阻．矩形區域abfe內存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B．導軌上ac段和bd段單位長度的電阻為r₀，導軌其余部分電阻不計，且ac=bd=x₁．一質量為m，電阻不計的金屬棒MN置于導軌上，與導軌垂直且接觸良好．金屬棒受到一個水平拉力作用，從磁場的左邊界由靜止開始作勻加速直線運動，加速度大小為a．棒運動到cd處撤去外力，此后棒的速度v_t隨位移x的變化規律滿足vt=v0-

B2L2

mR總

x，且棒在運動到磁場右邊界ef處恰好靜止．求：
（1）用法拉第電磁感應定律導出本題中金屬棒在區域abdc內切割磁感線時產生的感應電動勢隨時間t變化的表達式；
（2）df的長度x₂應滿足什么條件；
（3）金屬棒運動過程中流過電阻R的最大電流值和最小電流值．

如圖，A為位于一定高度處的質量為m、電荷量為q的帶正電荷小球，質量為2m的特殊材料制成的盒子與地面間動摩擦因數μ=0.2，盒內有豎直向上的勻強電場，場強大小E=

2mg

q

，盒外沒有電場，盒子上開有一系列略大于球的小孔，孔間距滿足一定關系，使
小球進出盒子的過程中始終不與盒子接觸，當小球A以v₀=1m/s的速度從小孔1進入盒子子同時（稱為第一次進入盒子），盒子以速度v₁=6m/s速度向右滑行，已知小球在電場中運動通過電場對盒子施加的力與小球受電場作用力大小相等方向相反，設盒子足夠長，取重力加速度為g=10m/s²，不計空氣阻力，小球恰好能依次從各小孔進出盒子，求：
（1）小球A從第一次進入盒子到第二次進入盒子所經過的時間；
（2）第1、2兩小孔的間距x₁₂；
（3）小球第五次進入盒子時盒子速度v_t大�。�