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若函數f（x）=x³-3bx+b在區間（0，1）內有極小值，則b的取值范圍是（　　）

已知函數f（x）=

sinx

x

，對于下列三個命題：①f（x）是偶函數；②f（x）＜1；③當x=

3

2

π 時，f（x）取得極小值．其中真命題的序號為（　　）

已知函數f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1處有極小值-1．
（1）求函數f（x）的極大值和極小值；
（2）求函數f（x）在閉區間[-2，2]上的最大值和最小值．

已知函數f（x）=ax³+4x與g（x）=bx²+cx+8的圖象都過點P（2，0），且在點P處有相同的切線．
（Ⅰ）求f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）設函數F（x）=f（x）+g（x），當x∈R時，求F（x）的極大值和極小值．

已知定義在R上的函數f（x）=ax³-2bx²+cx+4d（a，b，c，d∈R ）的圖象關于原點對稱，且x=1時，f（x）取極小值-

2

5

．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈[-1，1]時，圖象舊否存在兩點，使得此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論．