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在平行四邊形OABC中，已知過點C的直線與線段OA，OB分別相交于點M，N．若

OM

=x

OA

，

ON

=y

OB

．
（1）求證：x與y的關系為y=

x

x+1

；
（2）設f(x)=

x

x+1

，定義函數F(x)=

1

f(x)

-1(0＜x≤1)，點列P_i（x_i，F（x_i））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數F（x）的圖象上，且數列{x_n}是以首項為1，公比為

1

2

的等比數列，O為原點，令

OP

=

OP1

+

OP2

+…+

OPn

，是否存在點Q（1，m），使得

OP

⊥

OQ

？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
（3）設函數G（x）為R上偶函數，當x∈[0，1]時G（x）=f（x），又函數G（x）圖象關于直線x=1對稱，當方程G(x)=ax+

1

2

在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個不同的實數解時，求實數a的取值范圍．

在平面直角坐標系xOy中，點A（4，0）、B（1，0），動點P滿足

AB

•

AP

=6|

PB

|．
（1）求點P的軌跡C的方程．
（2）若直線y=x+b（b＞0）與軌跡C相交于M、N兩點，直線y=x-b與軌跡C相交于P、Q兩點，順次連接M、N、P、Q得到的四邊形MNPQ是菱形，求b．