可以證明，對任意的n∈N^*，有（1+2+…+n）²=1³+2³+…+n³成立．下面嘗試推廣該命題：
（1）設由三項組成的數列a₁，a₂，a₃每項均非零，且對任意的n∈{1，2，3}有（a₁+a₂+…+a_n）²=a₁³+a₂³+…+a_n³成立，求所有滿足條件的數列；
（2）設數列{a_n}每項均非零，且對任意的n∈N^*有（a₁+a₂+…+a_n）²=a₁³+a₂³+…+a_n³成立，數列{a_n}的前n項和為S_n．求證：a_n+1²-a_n+1=2S_n，n∈N^*；
（3）是否存在滿足（2）中條件的無窮數列{a_n}，使得a₂₀₁₁=2009？若存在，寫出一個這樣的無窮數列（不需要證明它滿足條件）； 若不存在，說明理由．

(本題滿分12分)已知過點且斜率為1的直線與直線

交于點. 

(1)求以、為焦點且過點的橢圓的方程；

(2)設點是橢圓上除長軸兩端點外的任意一點，試問在軸上是否存在兩定點、使

得直線、的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點、

的坐標；若不存在，請說明理由．

(本題滿分12分)已知過點且斜率為1的直線與直線

交于點. 

(1)求以、為焦點且過點的橢圓的方程；

(2)設點是橢圓上除長軸兩端點外的任意一點，試問在軸上是否存在兩定點、使

得直線、的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點、

的坐標；若不存在，請說明理由．