(本題滿分12分)已知過點
且斜率為1的直線
與直線
交于點
.
(1)求以
、
為焦點且過點的橢圓
的方程；
(2)設點
是橢圓上除長軸兩端點外的任意一點，試問在
軸上是否存在兩定點
、
使
得直線
、
的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點、
的坐標；若不存在，請說明理由．
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| π | 2 |
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科目：高中數學 來源：安徽省合肥一中、六中、一六八中學2010-2011學年高二下學期期末聯考數學（理 題型：解答題
（本題滿分12分）已知△
的三個內角
、
、
所對的邊分別為
、
、
.
，且
.（1）求的大小；（2）若
.求
.
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科目：高中數學 來源：2011屆本溪縣高二暑期補課階段考試數學卷 題型：解答題
（本題滿分12分）已知各項均為正數的數列
，
的等比中項。
（1）求證：數列
是等差數列；（2）若
的前n項和為Tn,求Tn。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省揭陽市高三調研檢測數學理卷 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知橢圓
：
的長軸長是短軸長的
倍，
，
是它的左，右焦點．
（1）若
，且
，
，求、的坐標；
（2）在（1）的條件下，過動點
作以為圓心、以1為半徑的圓的切線
（
是切點），且使
，求動點的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源：2010年遼寧省高二上學期10月月考理科數學卷 題型：解答題
（本題滿分12分）已知橢圓
的長軸，短軸端點分別是A,B，從橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點，向量
與
是共線向量
（1）求橢圓的離心率
（2）設Q是橢圓上任意一點，
分別是左右焦點，求
的取值范圍
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．又
，所以
．
的方程為
． …………………(4分)
，使得對于橢圓上任意一點
(
為定值)，即
·
，
代入并整理得
…(＊)．
恒成立，所以
，
或
．
，使得
為定值
………(12分)
